Idea StatiCa використовує матеріальну модель для зварних швів, яка допускає пластичність з обмеженням максимальної пластичної деформації до 5%. Тож не дивно, що виникає багато запитань щодо використання пластичності у зварних швах в Idea StatiCa.
Наприклад:
– Чи дозволяється пластичний розподіл у швах відповідно до стандартів?
– Чи не призводить спосіб моделювання швів в Idea StatiCa до завищеної несучої здатності?
– Як Idea StatiCa враховує вимоги пункту 4.9 стандарту EN 1993-1-8, які забороняють розрахунок з урахуванням пластичності швів?
– Як Idea StatiCa забезпечує виконання умови за якою шви мають були достатньо міцними і не руйнуватися раніше, ніж матеріал основної деталі?
У цій статті надано відповіді на ці запитання.
Реальна поведінка зварного шва.
Буде доцільно спершу розглянути реальну поведінку зварного шва. Реальний розподіл напружень або деформацій у кутовому шві при різних комбінаціях навантажень визначити досить складно. Крім того, властивості матеріалу поблизу шва і в самому шві не є однорідними. Тому для вивчення характеру руйнування швів у всьому світі було проведено багато експериментальних випробувань.
Розгляньмо, наприклад, наступне з’єднання в напуск, яке навантажене в поздовжньому напрямку. Подібно до болтових з’єднань, що зазнають поздовжнього навантаження, розподіл напружень у ньому буде нерівномірним. Проте якісно можна визначити характер цього розподілу: найвищі напруження виникають на кінцях.
Рисунок 1 – Нерівномірний розподіл напружень у зварному з’єднанні внапуск.
При подальшому збільшенні навантаження шов демонструє здатність до деформації, внаслідок чого може виникати локальна текучість (рисунок 2)
Рисунок 2 – Нерівномірний розподіл напружень з локальним деформуванням у зварному з’єднанні внапуск.
Розрахунок відповідно до Єврокоду
Різні конфігурації зварних швів і комбінації навантажень можуть призводити до різного розподілу напружень. Як основа для розрахункових правил, що викладені в Єврокоді, був обраний напівемпіричний підхід. Замість аналізу механізму руйнування на мікрорівні, перевірка зварних швів проводиться на макрорівні. При цьому приймається спрощена модель руйнування, заснована на принципах пластичності. На основі зіставлення з результатами експериментальних випробувань було визначено критерій руйнування (формула для зварного шва).
Пункт 4.5.3 стандарту EN 1993-1-8 описує два методи визначення розрахункового опору кутових швів: напрямний метод і спрощений метод. Спрощений метод є спрощенням напрямного методу. У напрямному методі сили, які передаються одиницею довжини шва, розкладаються на компоненти, паралельні та перпендикулярні до поздовжньої осі шва. Розрахункове значення опору шва вважається достатнім, якщо одночасно виконуються наступні рівняння:
Де:
σ⊥ -нормальне напруження, перпендикулярне до перерізу зварного шва;
τ⊥ – дотичне напруження (у площині перерізу зварного шва), перпендикулярне до поздовжньої осі зварного шва;
τ || – дотичне напруження (у площині перерізу зварного шва), паралельне поздовжній осі зварного шва;
fu – номінальне значення міцності на розтяг у граничному стані за несучою здатністю більш слабкого елемента, що з’єднується;
βw – коефіцієнт кореляції, що залежить від міцності основного матеріалу на розтяг;
γ M2 – частковий коефіцієнт запасу міцності для болтів та зварних швів = 1,25.
При розрахунку зварних з’єднань у статично навантажених конструкціях допускається припущення про рівномірний розподіл напружень по товщині та вздовж довжини шва. При цьому також неявно припускається, що можливе виникнення пластичних деформацій, які дозволяють здійснити перерозподіл напружень. Вплив деформаційної здатності зростає зі збільшенням довжини шва. Однак гранична деформація все ж таки вважається обмеженою, тому в окремих випадках необхідно враховувати ефективну ширину b eff — наприклад, у з’єднанні, де поперечна пластина (або полиця балки) приварена до несучої неукріпленої полиці наприклад двотаврового профілю. (див. рисунок 3).
Рисунок 3 – Ефективна ширина непідсиленого таврового з’єднання
Метод CBFEM
На відміну від цього, у підході CBFEM (Component Based Finite Element Model), який використовується в IDEA StatiCa, зварний шов складається з кількох менших елементів, розташованих один поруч з іншим. Враховується товщина шва, положення та орієнтація шва. Напруження та деформації в кожному елементі можуть відрізнятися один від одного. Тому в моделі автоматично розвивається неоднорідний розподіл напружень, який є більш реалістичним, ніж ідеалізований рівномірний розподіл напружень згідно з нормами (рисунок 4).
Рисунок 4 – Напруження в пластинах і зварних швах у з’єднанні балки з колоною, змодельованому в Idea StatiCa.
Однак мета застосованої матеріальної моделі в Idea StatiCa — не ідеальне відтворення реальності. Залишкові напруження та усадка зварних швів не враховуються. Матеріальна модель із заданим граничним значенням пластичної деформації підібрана таким чином, щоб загальна несуча здатність зварного шва в моделі Idea StatiCa добре відповідала несучій здатності згідно з нормативами. Для досягнення цього компанія Idea StatiCa провела численні валідації. У книзі про CBFEM (написаній професором Франтішеком Вальдом та іншими дослідниками з Чеського технічного університету в Празі), а також у подальших дослідженнях було проведено велику кількість порівнянь між різними типами зварних швів, розрахованих у Idea StatiCa, і результатами, отриманими згідно з нормативами або експериментальними випробуваннями зварних з’єднань (див. рисунок 5).
Рисунок 5 – Діаграми «зсувне напруження – деформація» з експериментів Кляйнера (2018), порівняні з результатами CBFEM
Це демонструє, що використане граничне значення деформації забезпечує безпечну загальну несучу здатність зварного шва, яка також добре узгоджується з опором, розрахованим згідно з відповідними нормативами. Саме тому пластичний перерозподіл напружень у зварних швах у моделі Idea StatiCa вважається припустимим. Без врахування пластичності у швах було б неможливо наблизитися до опору, який визначається ручними розрахунками відповідно до норм.
Додаткові вимоги згідно EN 1993-1-8, п. 4.9
У пунктах 4.9(4)–(6) стандарту EN 1993-1-8 наведено додаткові вимоги до зварних з’єднань. Їхня суть полягає в тому, щоб запобігти руйнуванню з’єднання без достатнього попередження. Навіть якщо можна довести, що у зварних швах виникають пластичні деформації та що зварне з’єднання є достатньо міцним для сприйняття діючих зусиль, визначених у загальному (статичному) розрахунку, усе одно може статися так, що фактичні зусилля виявляться більшими за очікувані — і це призведе до раптового руйнування з’єднання без явних ознак попередження. Причина цього — у тому, що повне видовження у шві зазвичай залишається незначним в абсолютному значенні.
Щоб забезпечити ефект попередження, з’єднання слід проектувати так, щоб при перевантаженні спершу зазнала текучості приєднана пластина, а не зварний шов. Це досягається шляхом забезпечення мінімального співвідношення товщини шва до товщини пластини. Тому IDEA StatiCa виконує перевірки деталювання, щоб переконатися, що у моделі зварне з’єднання має достатню товщину шва для заданої товщини пластини.
Конкретне правило, яке реалізовано в Idea StatiCa, базується на пункті 6.9(4) концептуальної версії нового Єврокоду (FprEN 1993-1-8:2023(E)), згідно з яким, для забезпечення достатньої пластичності, зварне з’єднання повинно проектуватися так, щоб його опір був щонайменше рівним:
— 1.1 fy/fu від розрахункового опору найслабшої приєднаної пластини,
— але не обов’язково має бути більшим за розрахунковий опір найслабшої з’єднаної пластини.
Це правило розглядається на прикладі стандартного Т-подібного з’єднання (рисунок 6).
Рисунок 6 – Т-подібне з’єднання з нормальною силою, що діє на приєднану пластину і дорівнює силі текучості пластини
де величина Fs,d вибирається так, щоб
Fs,d = fy,plate ∙ t ∙ l
що призводить до виведення наступної формули, яка використовується для перевірки деталювання в Idea StatiCa для двосторонніх кутових зварних швів:
Де:
a – товщина зварного шва;
t – товщина з’єднувальної пластини
fy,plate – межа текучості з’єднаної пластини
fu,plate – тимчасовий опір розриву (міцність на розтяг) приєднаної пластини
fu,weld – тимчасовий опір розриву зварного шва
βw – кореляційний коефіцієнт, що залежить від міцності основного матеріалу
γM2 – коефіцієнт часткової надійності для болтів і зварних з’єднань = 1,25
γM0 – коефіцієнт часткової надійності для опору пластини = 1,0
Для наведених нижче стандартних марок сталі це призводить до таких мінімальних співвідношень товщини зварного шва до товщини пластини (таблиця 1).
Таблиця 1 – Мінімальна товщина зварного шва для забезпечення пластичності:
Для односторонніх кутових зварних швів отримане значення необхідно помножити на 2.
Користувач програми Idea StatiCa отримає попередження, якщо застосована товщина шва не відповідає мінімально допустимому значенню (див. рисунок 7).
Також буде виведено повідомлення про помилку, якщо у моделі використано зварні шви з розміром катета меншим за 3,0 мм, що заборонено згідно з EN 1993-1-8, пункт 4.5.2(2).
Рисунок 7 – Попередження при застосуванні надто малої товщини зварного шва в Idea StatiCa
Проте можуть траплятися ситуації, коли можна обґрунтувати, що вимогу щодо мінімальної товщини зварного шва для забезпечення пластичності не обов’язково дотримуватися.
Наприклад, це стосується зварних швів у з’єднанні опорної плити колони, в яких діють тільки стискаючі зусилля. Або ж у випадку, якщо можна довести, що в конструкції є інший елемент, який у разі перевантаження зруйнується з достатнім попередженням.
Програму завжди слід розглядати як інструмент — остаточне рішення щодо проектування має ухвалювати інженер, керуючись власним інженерним судженням і досвідом.
Kris Riemens
Product engineer IDEA StatiCa
